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Steifigkeiten

Dehnsteifigkeiten

Bei der Berechnung der Dehnsteifigkeiten von BSP-Elementen muss die Schichtorientierung berücksichtigt werden. Somit ergeben sich die Dehnsteifigkeiten in die Richtungen $x$ und $y$ unter der Annahme von $E_{90}$ = 0 und bezogen auf die Breite von 1 m nach Glg. \eqref{eq:eqn_1} bzw. \eqref{eq:eqn_2}, wobei jeweils nur die Schichtdicken berücksichtigt werden, die in die betrachtete Richtung orientiert sind.

5-schichtiges BSP-Element \begin{equation} \label{eq:eqn_1} {c_x} = {E_0} \cdot \sum\limits_{i = 1}^{{n_x}} {{t_{i,x}}} \end{equation}

\begin{equation} \label{eq:eqn_2} {c_y} = {E_0} \cdot \sum\limits_{i = 1}^{{n_y}} {{t_{i,y}}} \end{equation}

Es bedeuten:

$c_x$ Dehnsteifigkeit in x-Richtung
$c_y$ Dehnsteifigkeit in y-Richtung
$E_0$ Elastizitätsmodul in Faserrichtung
$E_{90}$ Elastizitätsmodul quer zur Faserrichtung (i. d. R. $E_{90}$ = 0)
$t_{i,x}$ Dicke der Schicht i mit Faserrichtung in x-Richtung
$t_{j,y}$ Dicke der Schicht j mit Faserrichtung in y-Richtung

Schubsteifigkeit bei Belastung in Scheibenebene

Die Schubsteifigkeit $c_{xy}$ einer BSP-Scheibe ergibt sich nach Glg. \eqref{eq:eqn_3} als Produkt des effektiven Schubmoduls $G^*$ und der Gesamtdicke $t_{CLT}$. Der effektive Schubmodul wird nach Glg. \eqref{eq:eqn_4} berechnet.

\begin{equation} \label{eq:eqn_3} {c_{xy}} = {G^ * } \cdot {t_{CLT}} \end{equation}

mit

\begin{equation} \label{eq:eqn_4} {G^ * } = {{{G_0}} \over {1 + 6 \cdot {p_S} \cdot {{\left( {{t \over a}} \right)}^{{q_S}}}}} \end{equation}

und qS = 1,21 sowie pS = 0,53 für 3-schichtige und pS = 0,43 für 5- und 7-schichtige BSP-Scheiben (gültig für G0 / G90 = 10)

Die Faktoren qS und pS wurden im Zuge einer FE-Studie ermittelt und sind u.a. in ON B 1995-1-1:2014 11 15 verankert.

Es bedeuten:

$c_{xy}$ Schubsteifigkeit einer BSP-Scheibe
$G^*$ effektiver Schubmodul
$G_0$ Schubmodul
$t_{CLT}$ Gesamtdicke der BSP-Scheibe
$t$ mittlere Schichtdicke ($t$ = $t_{CLT}/n$)
$a$ Brettbreite (i. Allg. $a$ = 150 mm)