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Näherungslösung für die Berechnung der Querdruck-Beiwerte

Die nachfolgende Gleichung \eqref{eq:eqn_2} zur Ermittlung des kc,90,CLT-Beiwert basiert auf dem Modell von Brandner und Schickhofer (2014) [1] unter Annahme eines verschmierten Lastausbreitungswinkels von 35° (unabhängig von der Schichtorientierung und -dicke) und kann wie folgt berechnet werden.

\begin{equation} \label{eq:eqn_2} {k_\text{c,90,CLT}} = 0,9^\text{ a)} \cdot \sqrt {{{\left( {{w + k_\text{LS}} \cdot {k_\text{w}} \cdot {t_\text{CLT}} \cdot 0,7 } \right) \cdot \left(\ell + {{k_\text{LS}} \cdot {k_{\ell}}} \cdot {t_\text{CLT}} \cdot 0,7 \right)} \over {w \cdot \ell}}} \end{equation}
Es bedeuten:

$k_\text{c,90,CLT}$ Querdruckbeiwert für BSP
$w$ Breite der Beanspruchungsfläche
$\ell$ Länge der Beanspruchungsfläche
$k_\text{LS}$ Beiwert zur Berücksichtigung der Beanspruchungsart (LS … load situation)
$k_\ell$ bzw. $k_\text{w}$ Beiwert zur Berücksichtigung der Lage der Beanspruchung
$k_\text{LS}$ =1 für Bauteile mit kontinuierlicher Unterstützung
(z. B. einer Einzellast auf kontinuierlicher (vollflächiger) Lagerung) 		Einleitung
=0,5 für eine symmetrische Kraftdurchleitung mit Lasteinleitungsflächen gleicher
Abmessung auf beiden Seitenflächen
(z. B. bei Stützen gleicher Abmessungen auf den gegenüberliegenden Seitenflächen) 1) 		Durchleitung
=0,4 für eine Lasteinleitungen bei Bauteilen auf Einzelabstützungen
(z. B. Lasteinleitung in Decken ohne Unterstützung) 		ohne Gegendruck
$k_\text{w}$ bzw. $k_\ell$ =2 für eine beidseitige Lastausbreitung
(z. B. bei einer Einzellast mit einem Abstand $\ge w$ und $\ge \ell$ von den Rändern) 		Lage der Last
=1 für eine einseitige Lastausbreitung
(z. B. bei einer Einzellast mit einem Abstand $< w$ und $< \ell$ von den Rändern)
=0 ohne Lastausbreitung

a) Wenn sichergestellt ist, dass bei seitenverklebten BSP-Decklagen keine Risse oder Fugen im Bereich der Beanspruchungsflächen auftreten können, darf der Vorfaktor 0,9 mit 1,0 berücksichtigt werden.

Anmerkung:

  • $\tan 35^\circ = 0,7$
  • Gegebenfalls sind die durch die Querdruckbeanspruchungen verursachten Einpressung (z. B. bei mehrgeschossigen Gebäuden) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu beachten.

Exemplarische Querdruckbeiwerte

Randbedingungen:

  • Decke mit tCLT = 150 mm
  • Decklagen nicht seitenverklebt bzw. Risse vorhanden

Punktlasten (Stütze)

Stützenabmessungen Einleitung Durchleitung ohne Gegendruck
w [mm] $\ell$ [mm] mittig Rand Ecke mittig Rand Ecke mittig Rand Ecke
120 120 2,37 1,97 1,64 1,64 1,44 1,27 1,49 1,33 1,19
140 140 2,16 1,82 1,53 1,53 1,36 1,22 1,40 1,27 1,15
160 160 2,00 1,70 1,45 1,45 1,31 1,18 1,34 1,23 1,12
200 200 1,78 1,55 1,34 1,34 1,23 1,12 1,25 1,16 1,08

Linienlasten (Wand)

Wandstärke Einleitung Durchleitung ohne Gegendruck
w [mm] mittig Rand mittig Rand mittig Rand
100 1,55 1,27 1,27 1,10 1,20 1,06
120 1,36 1,21 1,21 1,07 1,16 1,04

Zu erwartende Abweichungen gegenüber dem Modell nach [(:ref:brandner_schickhofer_2014)]

Die angeführten Abweichungen gelten für punktförmige Beanspruchungsflächen 200x200 mm² bzw. linienförmige Beanspruchungsflächen mit einer Breite b = 150 mm. Für kleinere Beanspruchungsflächen sind die Abweichungen höher!

Decklagen seitenverklebt 2) nicht seitenverklebt 3)
Lastsituation Durchleitung Einleitung Durchleitung Einleitung
Punktlast mittig ≤ 5% (MW + 3%) ≤ 7% (MW + 5%) ≤ 7% (MW - 4%) ≤ 4% (MW 0%)
Punktlast Rand parallel ≤ 5% (MW + 2%) ≤ 9% (MW + 4%) ≤ 8% (MW - 7%) ≤ 7% (MW - 4%)
Punktlast Rand quer ≤ 7% (MW + 4%) ≤ 12% (MW + 7%) ≤ 7% (MW - 3%) ≤ 6% (MW + 2%)
Punktlast Ecke ≤ 6% (MW + 3%) ≤ 12% (MW + 6%) ≤ 8% (MW - 6%) ≤ 6% (MW - 2%)
Linienlast mittig parallel ≤ 10% (MW + 5%) ≤ 13% (MW + 8%) ≤ 8% (MW - 1%) ≤ 11% (MW + 3%)
Linienlast mittig quer ≤ 5% (MW - 1%) ≤ 7% (MW - 1%) ≤ 13% (MW - 11%) ≤ 14% (MW - 11%)
Linienlast Rand parallel ≤ 7% (MW + 4%) ≤ 12% (MW + 7%) ≤ 8% (MW - 4%) ≤ 6% (MW - 1%)
Linienlast Rand quer ≤ 4% (MW 0%) ≤ 8% (MW + 1%) ≤ 11% (MW - 9%) ≤ 11% (MW - 9%)

Literaturquellen

1)
In Fällen, bei denen die Beanspruchungsflächen signifikant unterschiedliche Abmessungen aufweisen, sollte das Modell nach [1] verwendet werden.
2)
Werte werden überschätzt
3)
Werte werden unterschätzt