Unterschiede

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--- clt:design:tbeam:bef [2015/09/04 11:51]
Alexandra Thiel
+++ — (aktuell)
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-====== Mitwirkende Breite bei Plattenbalken aus BSH und BSP ======
-===== Problemstellung / Definition der mitwirkenden Breite =====
-Die Normalspannungen im Gurtbereich von Plattenbalkenquerschnitten sind aufgrund auftretender Schubverformungen in der BSP-Platte ungleichförmig über die Breite b verteilt. Um dennoch die Anwendung der Stabstatik zu ermöglichen, wird die mitwirkende Breite b<sub>ef</sub> definiert. Diese gibt die reduzierte fiktive Gurtbreite an, für die eine konstante Normalspannungsverteilung und eine ebene Dehnungsverteilung angenommen werden kann. Die daraus resultierende Normalkraft im Gurt ist gleich der resultierenden Normalkraft bei tatsächlicher Spannungsverteilung über die gesamte Breite b.
-<figure abb_1>
-|  {{ :clt:design:tbeam:tatsaechlicherspannungsverlauf.png?215 |Tatsächlicher Spannungsverlauf}}  |  {{ :clt:design:tbeam:idealisierterspannungsverlauf.png?215 |Idealisierter Spannungsverlauf}}  |
-<caption>
-Tatsächlicher (links) und idealisierter (rechts) Spannungsverlauf in einem Plattenbalken
-</caption>
-</figure>
-<figure abb_2>
-{{ :clt:design:tbeam:referenzquerschnitt.png?670 |Bezeichnung der Abmessungen des Plattenbalkenquerschnitts}}
-<caption>
-Bezeichnung der Abmessungen des Plattenbalkenquerschnitts
-</caption>
-</figure>
-===== Modellbildung =====
-Um die mitwirkende Breite bestimmen zu können, wird in [(:ref:bogensperger_2013)] der BSH-Querschnitt als Träger und der BSP-Querschnitt als Scheibe modelliert und diese werden im Abstand e miteinander gekoppelt. Diese Kopplung von Träger und Scheibe kann starr oder nachgiebig erfolgen. Um die Nachgiebigkeit des BSP-Elementes im lokalen Bereich der Krafteinleitung zu beschreiben, wird die Schubnachgiebigkeit des BSP-Querschnitts über eine Schubfeder in der Kopplung berücksichtigt. Falls die beiden Bauteile nicht starr (z. B. durch Verklebung) miteinander verbunden sind, kann hier auch die Schubnachgiebigkeit der Verbindung (Verschiebungsmodul) zwischen dem BSH-Träger und der BSP-Platte berücksichtigt werden.
-Die Steifigkeit der Schubfeder berechnet sich nach Glg. \eqref{eq:springstiffness}. Für die Berechnung der wirksamen (Verteil-) Breite b<sub>k</sub> im BSP-Element wird ein Winkel von α = 45° vorgeschlagen.
-|  {{ :clt:design:tbeam:bestimmungfedersteifigkeit.png?200 |Wirksame (Verteil-)Breite}}  |  $$k = {\left( {\sum\limits_{i = 1}^{(n - 1)/2} {{{{h_i}} \over {{b_k} \cdot {G_i}}} + {1 \over 2} \cdot {{{h_{(n + 1)/2}}} \over {{b_k} \cdot {G_{(n + 1)/2}}}} + {1 \over {{k_{VM}}}}} } \right)^{ - 1}}$$  |  \begin{equation} \label{eq:springstiffness} \end{equation}  |
-|k	|Steifigkeit der Schubfeder [N/mm<sup>2</sup>]|
-|G<sub>i</sub>	|Schubmodul der Schicht i [N/mm<sup>2</sup>]|
-|h<sub>i</sub>	|Dicke der Schicht i [mm]|
-|n	|Anzahl der Schichten der BSP-Platte [-]|
-|b<sub>k</sub>	|wirksame (Verteil-) Breite im BSP-Element [mm]|
-|k<sub>VM</sub>	|Steifigkeit des Verbindungsmittels (VM) in der Fuge zwischen BSH und BSP [N/mm<sup>2</sup>] (optional)|
-Durch das Lösen des daraus entstandenen Differentialgleichungssytems und durch Gleichsetzen der maximalen Biegenormalspannung des Scheibe-Träger-Modells mit der des Stabmodells kann die mitwirkende Breite b<sub>ef</sub> bestimmt werden.
-===== Wesentliche Parameter =====
-Die mitwirkende Breite b<sub>ef</sub> ist von mehreren Parametern abhängig. Die wesentlichen sind:
-  * [[tbeam#belastungstyp|Belastungstyp]]: Gleichlast / Einzellast
-  * [[tbeam#system|System]]: Einfeldträger / Durchlaufträger
-  * Verhältnis der Spannweite L zu Breite b bzw. der Längen L<sub>F</sub> oder L<sub>S</sub> zu Breite b
-  * [[tbeam#steifigkeiten_der_bsp-platte|Steifigkeiten der Platte]]: Dehnsteifigkeit c<sub>x</sub>, Schubsteifigkeit c<sub>xy</sub> sowie Biegesteifigkeit b<sub>x</sub>
-  * [[tbeam#Schubnachgiebigkeit der BSP-Platte und Nachgiebigkeit der Verbindung zwischen BSH-Träger und BSP-Platte]]
-  * [[tbeam#Art der Nachweisführung: Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) / Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (SLS)|Art der Nachweisführung]]: ULS / SLS
-Im Folgenden werden die Auswirkungen der jeweiligen Parameter dargestellt.
-==== Belastungstyp ====
-Aufgrund des einschnürenden Effekts ist die mitwirkende Breite bei Einzellasten geringer als bei Gleichlasten.
-<figure abb_3>
-{{ :clt:design:tbeam:unterschiedgleichlasteinzellast.png?400 |Unterschied in der mitwirkenden Breite zufolge der Art der Belastung am Einfeldträger}}
-<caption>Unterschied in der mitwirkenden Breite zufolge der Art der Belastung am Einfeldträger</caption>
-</figure>
-==== System ====
-Die mitwirkende Breite b<sub>ef</sub> variiert über die Länge. Das Maximum der mitwirkenden Breite tritt in Feldmitte auf und nimmt zu den Auflagern hin ab. Im Rahmen des Projektes focus_sts 2.2.3_1 [(:ref:bogensperger_2013)] wurde die Berechnung der mitwirkenden Breiten nur für Einfeldträger durchgeführt. In [(:ref:petersen_1988)] wird für Durchlaufträgersysteme unter Gleichlast vorgeschlagen, im Stützbereich (Momentenverlauf annähernd dreiecksförmig) mit b<sub>ef,S</sub> der Einzellast und einer Länge L = L<sub>S</sub> (Abstand der Momentennullpunkte im Stützbereich) und im Feldbereich mit b<sub>ef,F</sub> zufolge einer Gleichlast und der Länge L = L<sub>F</sub> (Abstand der Momentnullpunkte im Feldbereich) zu rechnen.
-<figure abb_4>
-{{ :clt:design:tbeam:durchlauftraeger.png?400 |Verlauf der mitwirkenden Breite über die Trägerlänge bei einem Durchlaufträger}}
-<caption>Verlauf der mitwirkenden Breite über die Trägerlänge bei einem Durchlaufträger [(:ref:petersen_1988)]</caption>
-</figure>
-==== Steifigkeiten der BSP-Platte ====
-Es zeigt sich eine große Abhängigkeit der mitwirkenden Breite von der Dehnsteifigkeit der BSP-Platte in Längsrichtung c<sub>x</sub> sowie der Schubsteifigkeit in Scheibenebene c<sub>xy</sub> des als Scheibe beanspruchten BSP-Elementes. Die Dehnsteifigkeit in Querrichtung c<sub>y</sub> hat hingegen nur einen sehr geringen bis gar keinen Einfluss auf die mitwirkende Plattenbreite.
-<figure abb_5>
-{{ :clt:design:tbeam:parameter_cx_flex.png?400 |Einfluss der Dehnsteifigkeit in x-Richtung}}
-<caption>Einfluss der Dehnsteifigkeit c<sub>x</sub></caption>
-</figure>
-<figure abb_6>
-{{ :clt:design:tbeam:parameter_cxy_flex.png?400 |Einfluss der Scheibenschubsteifigkeit}}
-<caption>Einfluss der Scheibenschubsteifigkeit c<sub>xy</sub></caption>
-</figure>
-Bei gedrungenen Plattenbalkenquerschnitten (massive BSP-Platte im Vergleich zum BSH-Träger) ist weiters die Biegesteifigkeit der BSP-Platte bei der Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite zu berücksichtigen.
-==== Schubnachgiebigkeit der BSP-Platte und Nachgiebigkeit der Verbindung zwischen BSH-Träger und BSP-Platte ====
-Die Schubnachgiebigkeit spielt bei BSP eine bedeutende Rolle und ist auch bei der Berechnung der mitwirkenden Breite nicht vernachlässigbar. Je kürzer die Spannweite, umso stärker wirkt sich auch die Schubnachgiebigkeit aus.
-<figure abb_7>
-{{ :clt:design:tbeam:unterschiedstarrnachgiebig.png?400 |Unterschied in der mitwirkenden Breite bei Vernachlässigung (starr) und Berücksichtigung (nachgiebig) der Schubnachgiebigkeit der BSP-Platte}}
-<caption>Unterschied in der mitwirkenden Breite bei Vernachlässigung (starr) und Berücksichtigung (nachgiebig) der Schubnachgiebigkeit der BSP-Platte</caption>
-</figure>
-==== Art der Nachweisführung: Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) / Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (SLS) ====
-{{anchor:art_uls_sls}}Der einschnürende Effekt zufolge einer Einzellast ist nur für die Spannungsberechnung im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) relevant. Bei der Ermittlung der mitwirkenden Breite im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (SLS) tritt dieser Effekt nicht auf. In guter Näherung können für die Ermittlung der Verformungen sowohl für Gleich-, als auch für Einzellasten die gleichen mitwirkenden Breiten, welche auch für den Tragfähigkeitsnachweis bzw. die Spannungsermittlung unter Gleichlasten verwendet werden, herangezogen werden.
-<figure abb_8>
-{{ :clt:design:tbeam:unterschieduls_sls.png?400 |Unterschied in der mitwirkenden Breite für ULS und SLS je nach Belastungstyp}}
-<caption>Unterschied in der mitwirkenden Breite für ULS und SLS je nach Belastungstyp</caption>
-</figure>
-===== Berechnungsbeispiel =====
-[[clt:design:tbeam:example|Beispiel zur mitwirkenden Breite bei Plattenbalken aus BSH und BSP]]
-===== Berechnungstool =====
-Für die Berechnung und Bemessung von Rippenplatten aus BSH und BSP steht auf der Homepage der [[http://www.holzbauforschung.at|holz.bau forschungs gmbh]] das Berechnungstool „EffectiveWidthAnalyser“ [(:ref:sw_effective_width_analyser_2013)] zur Verfügung.
-===== Weitere Informationen =====
-{{:clt:design:tbeam:223_1_forschungsbericht2013_mitwirkendebreite.pdf|Darstellung und praxistaugliche Aufbereitung für die Ermittlung mitwirkender Plattenbreiten von BSP-Elementen}}
-===== Referenzen =====
-~~DISCUSSION~~