Unterschiede

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--- bsphandbuch:design:fire:example [2015/02/20 15:39]
Alexandra Thiel [Fall 2: Brandeinwirkung 60 Minuten, Brettsperrholz mit Fugen bis zu einer Dicke von 2 mm, Klebstoff „nicht temperaturbeständig“]
+++ — (aktuell)
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-====== Beispiele Brandbemessung ======
-===== Bemessungsschnittgrößen =====
-Maximales Biegemoment und maximale Querkraft:
-$M_d = 5,08 \text{ kN}$\\
-$V_d = 7,29 \text{ kN}$
-===== Bemessungskenngrößen =====
-Im Falle der außergewöhnlichen Einwirkungskombination dürfen für die Nachweisführungen die um den Faktor $k_{fi}$ erhöhten Festigkeitskenngrößen verwendet werden. $k_{fi}$  wird bei Brettsperrholz mit 1,15 berücksichtigt.
-${f_{m,clt,d,fi}} = {{{k_{mod,fi}} \cdot {f_{m,glt,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} \cdot {k_1} \cdot {k_{fi}} = {{1,0 \cdot 24,0} \over {1,0}} \cdot 1,1 \cdot 1,15 = 30,36 \text{ N/mm}^2$
-${f_{v,clt,d,fi}} = {{{k_{mod,fi}} \cdot {f_{v,clt,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} \cdot {k_{fi}} = {{1,0 \cdot 3,0} \over {1,0}} \cdot 1,15 = 3,45 \text{ N/mm}^2$
-${f_{r,clt,d,fi}} = {{{k_{mod,fi}} \cdot {f_{r,clt,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} \cdot {k_{fi}} = {{1,0 \cdot 1,25} \over {1,0}} \cdot 1,15 = 1,44 \text{ N/mm}^2$
-===== Skizze =====
-<figure abb_1>
-{{  :clt:design:fire:example:abb_1.png?450  |Querschnittsaufbau der 5-schichtigen Platte}}
-<caption>Querschnittsaufbau der 5-schichtigen Platte</caption>
-</figure>
-===== Fall 1: Brandeinwirkung 30 Minuten, Brettsperrholz mit Fugen bis zu einer Dicke von 2 mm =====
-  * **Abbrandraten:** 0,65 mm/min für die erste äußerste Schicht; 1,3 mm/min für die weiteren Schichten
-  * **Abbrandtiefe:** ${d_{char,0}} = 30 \cdot 0,65 = 19,5\text{ mm} \le 34 \text{ mm}$
-  * **Effektive Abbrandtiefe:** ${d_{ef}} = 19,5 + 1,0 \cdot 7,0 = 26,5\text{ mm} \le 34\text{ mm}$
-**Bemessung mit den 3 Längslagen 34 / 34 / 7,5 mm**
-<figure abb_2>
-{{  :clt:design:fire:example:abb_2.png?600  |Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 1}}
-<caption>Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 1</caption>
-</figure>
-**Querschnittsgeometrie**
-${h_0} = 17 + {{34 \cdot (34 + 22) + 7,5 \cdot \left( {119,5 - 17 - {{7,5} \over 2}} \right)} \over {119,5 - 44}} = 52,03\text{ mm}$
-**Trägheitsmoment**
-${I_{y,clt}} = \left( {{{{{34}^3}} \over {12}} \cdot 2 + {{{{7,5}^3}} \over {12}} + 34 \cdot {{35,03}^2} + 34 \cdot {{20,97}^2} + 7,5 \cdot {{\left( {119,5 - 52,03 - {{7,5} \over 2}} \right)}^2}} \right) \cdot 1000 =$\\
-${I_{y,clt}} =9,37 \cdot {10^7}\text{ mm}^4$
-**Maximale Rand-Normalspannung**
-${\sigma _{Rand,d}} = {{{M_d}} \over {{I_{y,clt}}}} \cdot ({h_{red}} - {h_0}) = {{5,08 \cdot {{10}^6}} \over {9,37 \cdot {{10}^7}}} \cdot (119,5 - 52,03) = 3,66\text{ N/mm}^2$
-<WRAP center round box 100%>
-**Anmerkung:** Die Ermittlung der Schubspannungen erfolgt analog Kapitel [[:clt:design:plate_loaded_out_of_plane#Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung|Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung]].
-</WRAP>
-**Nachweise**
-|${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} = {{3,66} \over {30,36}} = 0,12 \le 1,0$  |  12%|
-|${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} = {{0,093} \over {3,45}} = 0,03 \le 1,0$  |  3%|
-|${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,elt,d,fi}}}} = {{0,093} \over {1,44}} = 0,06 \le 1,0$  |  6%|
-===== Fall 2: Brandeinwirkung 60 Minuten, Brettsperrholz mit Fugen bis zu einer Dicke von 2 mm, Klebstoff „nicht temperaturbeständig“ =====
-  * **Abbrandraten:** 0,65 mm/min für die erste äußerste Schicht; 1,3 mm/min für die weiteren Schichten
-  * **Abbrandtiefe:** ${d_{char,0}} = 60 \cdot 0,65 = 39\text{ mm} \ge 34\text{ mm}$
-  * **Zeit bis erste äußerste Schicht durchgebrannt ist:** ${t_1} = {{34} \over {0,65}} = 52\text{ mm}$
-  * **Abbrandtiefe zweiter Schicht:** ${d_{char,0}} = (60 - 52) \cdot 1,3 = 10\text{ mm} \le 22\text{ mm}$
-  * **Effektive Abbrandtiefe:** ${d_{ef}} = 34 + 10 + 7 = 51\text{ mm} \le 56\text{ mm}$
-**Bemessung mit den 2 Längslagen 34 / 34 mm**
-<figure abb_3>
-{{  :clt:design:fire:example:abb_3.png?600  |Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 2}}
-<caption>Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 2</caption>
-</figure>
-**Querschnittsgeometrie**
-${h_0} = {h \over 2} = {{90} \over 2} = 45\text{ mm}$
-**Trägheitsmoment**
-${I_{y,clt}} = {{1000 \cdot {{90}^3}} \over {12}} - {{1000 - {{22}^3}} \over {12}} = 5,99 \cdot {10^7}\text{ mm}^4$
-**Maximale Rand-Normalspannung**
-${\sigma _{Rand,d}} = {{{M_d}} \over {{I_{y,clt}}}} \cdot {h_0} = {{5,08 \cdot {{10}^6}} \over {5,99 \cdot {{10}^7}}} \cdot 45 = 3,82\text{ N/mm}^2$
-<WRAP center round box 100%>
-**Anmerkung:** Die Ermittlung der Schubspannungen erfolgt analog Kapitel [[:clt:design:plate_loaded_out_of_plane#Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung|Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung]].
-</WRAP>
-**Nachweise**
-|${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} = {{3,82} \over {30,36}} = 0,13 \le 1,0$  |  13%|
-|${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} = {{0,116} \over {3,45}} = 0,03 \le 1,0$  |  3%|
-|${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,elt,d,fi}}}} = {{0,116} \over {1,44}} = 0,08 \le 1,0$  |  8%|
-===== Fall 3: Brandeinwirkung 60 Minuten, Brettsperrholz mit Fugen bis zu einer Dicke von 2 mm, Klebstoff „temperaturbeständig“ =====
-  * **Abbrandraten:** 0,65 mm/min für alle Schichten
-  * **Abbrandtiefe:** ${d_{char,0}} = 60 \cdot 0,65 = 39mm$
-  * **Effektive Abbrandtiefe:** ${d_{ef}} = 39 + 7 = 46mm$
-**Bemessung mit den 2 Längslagen 34 / 34 mm**
-<figure abb_4>
-{{  :clt:design:fire:example:abb_4.png?600  |Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 3}}
-<caption>Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 3</caption>
-</figure>
-**Querschnittsgeometrie**
-${h_0} = {h \over 2} = {{90} \over 2} = 45mm$
-**Trägheitsmoment**
-${I_{y,clt}} = {{1000 \cdot {{90}^3}} \over {12}} - {{1000 - {{22}^3}} \over {12}} = 5,99 \cdot {10^7}m{m^4}$
-**Maximale Rand-Normalspannung**
-${\sigma _{Rand,d}} = {{{M_d}} \over {{I_{y,clt}}}} \cdot {h_0} = {{5,08 \cdot {{10}^6}} \over {5,99 \cdot {{10}^7}}} \cdot 45 = 3,82N/m{m^2}$
-<WRAP center round box 100%>
-**Anmerkung:** Die Ermittlung der Schubspannungen erfolgt analog Kapitel [[:clt:design:plate_loaded_out_of_plane#Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung|Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung]].
-</WRAP>
-**Nachweise**
-|${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} = {{3,82} \over {30,36}} = 0,13 \le 1,0$  |  13%|
-|${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} = {{0,116} \over {3,45}} = 0,03 \le 1,0$  |  3%|
-|${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,elt,d,fi}}}} = {{0,116} \over {1,44}} = 0,08 \le 1,0$  |  8%|
-===== Fall 4: Brandeinwirkung 60 Minuten, Brettsperrholz mit Fugen bis zu einer Dicke von 2 mm, Klebstoff „nicht temperaturbeständig“, Brettsperrholz geschützt mit Gipsplatte Typ A, Dicke 12,5 mm =====
-  * **Abbrandraten:** 1,3 mm/min für alle Schichten FIXME Müsste 0,65 mm/min heissen
-  * **Versagenszeit Gipsplatte:** $t_f = t_{ch} = 2,8 \cdot h_p - 14 = 2,8 \cdot 12,5 - 14 = 21 \min$
-  * **Zeit bis erste äußerste Schicht durchgebrannt ist:** ${t_1} = {{25} \over {1,3}} + {9 \over {0,65}} = 33\min $
-  * **Abbrandtiefe:** ${d_{char,0}} = 34+(60 -21-33) \cdot 1,3 = 42mm$
-  * **Effektive Abbrandtiefe:** ${d_{ef}} = 42 + 7 = 49mm$
-**Bemessung mit den 2 Längslagen 34 / 34 mm**
-<figure abb_5>
-{{  :clt:design:fire:example:abb_5.png?600  |Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 4}}
-<caption>Reduzierter Querschnittsaufbau nach Abbrand für Fall 4</caption>
-</figure>
-**Querschnittsgeometrie**
-${h_0} = {h \over 2} = {{90} \over 2} = 45mm$
-**Trägheitsmoment**
-${I_{y,clt}} = {{1000 \cdot {{90}^3}} \over {12}} - {{1000 - {{22}^3}} \over {12}} = 5,99 \cdot {10^7}m{m^4}$
-**Maximale Rand-Normalspannung**
-${\sigma _{Rand,d}} = {{{M_d}} \over {{I_{y,clt}}}} \cdot {h_0} = {{5,08 \cdot {{10}^6}} \over {5,99 \cdot {{10}^7}}} \cdot 45 = 3,82N/m{m^2}$
-<WRAP center round box 100%>
-**Anmerkung:** Die Ermittlung der Schubspannungen erfolgt analog Kapitel [[:clt:design:plate_loaded_out_of_plane#Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung|Berechnung der Schubspannungsverteilung in Dickenrichtung]].
-</WRAP>
-**Nachweise**
-|${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\sigma _{Rand,d}}} \over {{f_{m,clt,d,fi}}}} = {{3,82} \over {30,36}} = 0,13 \le 1,0$  |  13%|
-|${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _d}} \over {{f_{v,clt,d,fi}}}} = {{0,116} \over {3,45}} = 0,03 \le 1,0$  |  3%|
-|${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,clt,d,fi}}}} \le 1,0$  |${{{\tau _{r,d}}} \over {{f_{r,elt,d,fi}}}} = {{0,116} \over {1,44}} = 0,08 \le 1,0$  |  8%|
-~~DISCUSSION~~